有谁知道斐波那挈数列的通项公式啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 20:26:47

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有谁知道斐波那挈数列的通项公式啊?
有谁知道斐波那挈数列的通项公式啊?

有谁知道斐波那挈数列的通项公式啊?
利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）.
设斐波那契数列的通项为An.
（事实上An = (p^n - q^n)/√5,其中p = (√5 - 1)/2,q = (√5 + 1)/2.但这里不必解它）
然后记
Sn = A1 + A2 + ...+ An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1,S2 = 2,S3 = 4.
所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p,q值同An中的p,q）.
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1,c2,c3的值由S1,S2,S3的三个初值代入上式确定.

它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

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