设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E,F两点.求（1）若向量ED=6向量DF求K=?（2）求四边形AEBF面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:01:34
设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E,F两点.求（1）若向量ED=6向量DF求K=?（2）求四边形AEBF面积的最大值
设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E,F两点.求（1）若向量ED=6向量DF求K=?
（2）求四边形AEBF面积的最大值
设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E,F两点.求（1）若向量ED=6向量DF求K=?（2）求四边形AEBF面积的最大值
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
直线AB方程为y=-1/2*x+1
将y=kx与y=-1/2*x+1联立,得
D(2/(2k+1),2k/(2k+1))
再将y=kx与x^2+4y^2-4=0联立,
E（-2/√(1+4k^2),-2k/√(1+4k^2)）
F(2/√(1+4k^2),2k/√(1+4k^2))
（1)向量ED=(2/(2k+1)+2/√(1+4k^2),2k/(2k+1)+2k/√(1+4k^2))
向量DF=(2/√(1+4k^2)-2/(2k+1),2k/√(1+4k^2)-2k/(2k+1))
由向量ED=6向量DF
2/(2k+1)+2/√(1+4k^2)=6[2/√(1+4k^2)-2/(2k+1)]
解得k=3/8或k=2/3
(2)|EF|=(yF-yE)/k=4/√(1+4k^2)
A到直线EF的距离d1=2k/√(1+k^2)
B到直线EF的距离d2=|-1|/√(1+k^2)
四边形AEBF面积S=1/2*|EF|*(d1+d2)
=2(2k+1)/√(1+k^2)√(1+4k^2)
再化简,整理,求S的最大值
具体步骤思考ing~