在黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:08:38
在黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
在黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7
黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
在黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
如果擦去的是1,则平均数为：[(2+n)(n-1)/2]÷(n-1)=(n+2)/2
如果擦去的是n,则平均数为：{[1+(n-1)](n-1)/2}÷(n-1)=n/2
35又5/7=250/7
n/2≤250/7≤(n+2)/2
7n≤500≤7n+7
493/7≤n≤500/7
70.42≤n≤71.42
∵n为整数
∴n=71
1+2+3+……+71=[(1+71)×71]/2=2556
35又5/7×(71-1)=(250/7)×70=2500
2556-2500=56
答：擦去的数是56.
因为从1到n全部数的和为n(n+1)/2
设擦去的数为x，则(35+5/7)(n-1)+x=n(n+1)/2
考虑到等式右边是整数，所以n-1是7的倍数
设n=7k+1，则上式变为245k+5k+x=(7k+1)(7k+2)/2
=>500k+2x=49k²+21k+2
=>2x=49k²-479k+2=k(49k-479)+2
...
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因为从1到n全部数的和为n(n+1)/2
设擦去的数为x，则(35+5/7)(n-1)+x=n(n+1)/2
考虑到等式右边是整数，所以n-1是7的倍数
设n=7k+1，则上式变为245k+5k+x=(7k+1)(7k+2)/2
=>500k+2x=49k²+21k+2
=>2x=49k²-479k+2=k(49k-479)+2
=>x=k(49k-479)/2+1
∵1≤x≤n=7k+1 => 1≤k(49k-479)/2+1≤7k+1
可解得479/49≤k≤493/49，又k为整数
∴k=10，得x=10·11/2+1=56
收起
1+2+...+n=n(n+1)/2=35又5/7*(n-1)+x=250/7*(n-1)+x
x=(7n-500)(n-1)/14
n>=72，n=85
x=570