黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:33:29
黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
黑板上写1,2,3,...,n这n个数,然后擦去其中一个数,求得剩下(n-1)个数平均数为35又5/7,求擦去的数
假设擦去的数是m,则
n-1个数之和为1+2+……+n-m=n(n+1)/2-m
平均值为[n(n+1)/2-m]/(n-1)=35+5/7=250/7
可得
[n(n+1)/2-m]/(n-1)
=[n(n-1)+2(n-1+1-m)]/2(n-1)
=n/2+1-(m-1)/(n-1)=250/7
即：n-2(m-1)/(n-1)=486/7
因为1≤m≤n,所以0≤2(m-1)/(n-1)≤2
所以n=486/7+2(m-1)/(n-1)
486/7≤n≤500/7
n可取70或者71
当n=70时,m=20+5/7
当n=71时,m=56
因为m取整数,所以取n=71时,m=56
设n个数擦去的是x,
则如果擦去的是1,则平均数为(2+n)×(n-1)/2÷(n-1)=(n+2)/2,
如果擦去的是n则平均数为（1+n-1)×（n-1)/2÷(n-1)=n/2,
∴n/2≤35又7/17≤(n+2)/2
68又14/17≤n≤70又14/17
又∵其余的数的平均值为35又7/17,35又7/17×（n-1)为正整数
∴n-1是...
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设n个数擦去的是x,
则如果擦去的是1,则平均数为(2+n)×(n-1)/2÷(n-1)=(n+2)/2,
如果擦去的是n则平均数为（1+n-1)×（n-1)/2÷(n-1)=n/2,
∴n/2≤35又7/17≤(n+2)/2
68又14/17≤n≤70又14/17
又∵其余的数的平均值为35又7/17,35又7/17×（n-1)为正整数
∴n-1是17的倍数
又∵17×4=68,
∴n=68+1=69,
（1+69）×69/2-35又7/17×68=7
擦去的是7。
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