已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:12:20
已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域已知f(x)=5co

已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域
已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx
1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期
2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域

已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域
我来答:
(1)f(x)=4cos^2(x)+1—2根号3·sin(2x)
=2cos(2x) —2根号3·sin(2x) + 3
=4sin(2x -π/3)+3
所以,T= 2π/2=π
(2)因为 函数在 『-π/2≤2x-π/3<π/2』上单增,
在 『-3π/2≤2x-π/3<-π/2』上单减,
所以 X的单调增区间为 『-π/12 +kπ≤X<5π/6』
X的单调减区间为 『-7π/12 +kπ≤X<-π/12』
又因为 x属于[-π/6,π/4],
所以,当X= -π/12时 f(x)min=-1
当X=π/4时 f(x)max = 5
即f(x)∈{-1 ,5}

(1)f(x)=1+4cos^2x-4sqr(3)sinxcosx=1+2cos2x+2-2sqr(3)sin2x=3+4cos(2x+pi/3)
T=2pi/2=pi
(2) 当x属于[-π/6,π/4]时,2x+pi/3属于[0,5π/6] ,f(x)的值域为[-sqr(3)/2,1]

(1) f(x)=2cos2x -1,最小正周期是π
(2) [-1,1]