求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:39:54
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求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2
求下列函数的极值.
f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2

求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2
答案为极小值为-3/8,没有极大值,步骤如下:
f(x)=(x^3-2)/2(x-1)^2
求导得:f'(x)=[3x^2×2(x-1)^2-(x^3-2)×4(x-1)]/[4(x-1)^4]
=[3x^2×(x-1)-2(x^3-2)]/[2(x-1)^3]
=[x^3-3x^2+4]/[2(x-1)^3]
令f'(x)=0即x^3-3x^2+4=0
(x-2)(x^2-x-2)=0
(x-2)(x-2)(x+1)=0
∴x=2或x=-1
当x>-1时单调递增,x<-1时单调递减
∴x=-1时取得极小值f(x)极小值=f(-1)=-3/8