已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 01:24:57
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,求实数a的取值范围
1.a=2 f(x)=x^3-x^2-8x+4
f'(x)=3x^2-2x-8
令f'(x)=0 3x^2-2x-8=0 x=-4/3或x=2
f极大值=f(-4/3)=577/64
f极小值=f(2)=-8
2.f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a+2)(x-a)
函数f(x)在区间(2,+∽)上不单调,则f'(x)在区间(2,+∽)上至少有1个根
f'(x)=0 x=a或x=-(a+2)/3
a>2 或-(a+2)/3>2
a>2或a
(1)∵a=2
f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4= x3- x²-8x+4
所以f'(x)=3 x²-2x-8
令f'(x)=0即3 x²-2x-8=0
(x-2)(3x+4)=0
所以x=2或x=-4/3
∴f(x)极大值=f(-4/3)=577/64
f(x)极小值=f(2)=-8
...
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(1)∵a=2
f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4= x3- x²-8x+4
所以f'(x)=3 x²-2x-8
令f'(x)=0即3 x²-2x-8=0
(x-2)(3x+4)=0
所以x=2或x=-4/3
∴f(x)极大值=f(-4/3)=577/64
f(x)极小值=f(2)=-8
(2)函数f(x)在区间(2,+∞)不单调,等价于
导函数f'(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.
∵f'(x)=3 x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
令f'(x)=0得两根分别为x=a与x=-(a+2)/3
若a=-(a+2)/3即a=-1/2时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-1/2时,有a∈(2,+∞)或者-(a+2)/3∈(2,+∞)
解得a∈(-∞,-8)或者a∈(2,+∞),且a≠-1/2
综上得参数a的取值范围是(-∞,-8)∪(2,+∞)
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