已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 12:59:11
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
第一步先求导 f^(X)=-3x2+6x+9
第二步 令导数f^(x)=-3x2+6x+9=0
得x1=3,x2=-1
对于导数f^(x)
当f^(x)>0时 可得x的范围为{-1
(1)f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x-3)(x+1)
x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,f(x)递减
x∈(-1,3)时,f'(x)>0,f(x)递增
x∈(3,+∞)时,f'(x)<0,f(x)递减
f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞)
(2)x∈[-2,2]时,
f(x)max=max{f(-2),f(2)}=max{a+2,a+22}=a+22=20
a=-2
f(x)min=f(-1)=1+3-9+a=-7
(1)f'(X)=-3x^2+6x+9 令f'(x)<0 有x>3或x<-1,单减区间为(负无穷,-1),(3,正无穷)
(2)由(1)可知,f(x)在(-2,-1)上单减,在(-1,2)上单增,又f(-2)=2+a ,f(2)=22+a 所以最大值为22+a=20所以a=-2 所以最小值为f(-1)=-7