圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派时,求AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 14:09:23

圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4派时,求AB的长圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4派时,求AB的长

圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派时,求AB的长
圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦
当α=3/4 派时,求AB的长

圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派时,求AB的长
法一：
设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3/4 派
所以K（AB）=tan（3/4 派）=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1.①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程：
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A,B的横坐标
所以X1+X2=1,X1*X2=-7/2
AB^2=（1+K^2）〔（X1+X2）^2-4X1*X2〕=30
所以AB=30^(1/2)
法二：
同上,先求出AB所在直线方程：y=-x+1即x+y-1=0
由点到直线的距离公式求出圆心到直线距离为二分之根号二
作图,由勾股定理和垂径定理可得：
AB=根号30

圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派 时,求AB的长

圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派时,求AB的长