北京市丰台区2012年初三数学一模 第22题22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示,在矩
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:12:29
北京市丰台区2012年初三数学一模 第22题22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示,在矩
北京市丰台区2012年初三数学一模 第22题
22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、EF,并沿直线PE 、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）,矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上（不与点A、D重合）,点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为,则所有满足条件的k的值为 ．
图1 图2 图3
图4 备用
北京市丰台区2012年初三数学一模 第22题22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示,在矩
(2)设E、F分别是AB、CD的中点,点P在AD上,连接PE、PF并延长交x轴于M、N,则三角形△PMN的面积等于矩形ABCD的面积,
如图(1),取AD的中点P(5/2,8)时,则有等腰三角形△PMN,且PM=PN=√89.
因为M(-5/2,0),所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-5/2-5/2)=8/5.
如图(2),取点P(3,8)时,则有等腰三角形△PMN,且MP=MN=10,
因为M(-3,0),所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-3-3)=4/3.
如图(3),取点P(2,8)时,则有等腰三角形△PMN,且NP=NM=10,
因为M(-2,0),所以直线PM的斜率K=(0-8)/(-2-2)=2.