已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比为多少?项...已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,则这个数列的公

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 23:33:23

已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比为多少?项...已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,则这个数列的公已

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已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比为多少?项数为多少?

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n=8
q=2

设公比为q，q不等于0，项数为n，则奇项和偶项的公比都是q的平方，根据公比数列的求和公式可写两方程，联立求解即可。

设公比为q,项数为n
则
1+q^2+q^4+...q^(n-2)=85 (1)
q+q^3+q^5+...q^(n-1)=170 (2)
(2)/(1)-->q=2
(1)是一个首项为1，公比为2*q=4，项数为n/2的等比数列，数列和是85
由等比数列和公式：
85=a1(1-p^k)/(1-p)
= (1-4^(n/2))/(1-3) -> n=8

奇数项和偶数项分别是等比数列，公比为q^2
奇数项和=a1(1-q^n)/(1-q^2)=85 ……①
偶数项和=a2(1-q^n)/(1-q^2)=170 ……②
两式一比，q=a2/a1=2
又a1=1
代入①得 n=8
综上，公比=2，项数=8