在锐角三角形ABC中,已知A=2C.则a/c的范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:04:40
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在锐角三角形ABC中,已知A=2C.则a/c的范围是多少?

在锐角三角形ABC中,已知A=2C.则a/c的范围是多少?
有正弦定理可知,a/c=sinA/sinB,又因为A=2C,所以a/b=sin2C/sinC=2COSC又因为是锐角三角形 A=2C

因为a=2c所以a/c的范围是180-2c乘4

A=2C<90°,得
C<45°
A+B+C=3C+B=180°
B=180-3C<90°
C>30°
利用三角形正弦定理
a/sinA=c/sinC
得,a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC
而30°√2

A.B.C即2C.180-3C.C大于0小于90,所以C大于30小于45,a/c=sinA/sinC 大于根号6/2,小于2