在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:56:33
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在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围
在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围

在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围
在锐角△ABC中,
∵∠A=2∠B
∴C=180°-3B
∴0°<B<90°
0°<2B<90°
0°<180°-3B<90°
∴∠B∈(30°,45°) cosB∈(√2/2,√3/2)
cos²B∈ (1/2,3/4)
由正弦定理可知:
b/b+c= sinB/sinB+sinC
=sinB/ sinB+sin(π-3B)
=1/ 4cos²B ∈(1/3,1/2)