参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?化简后,结果好像不太一样上面是-1/(12t^2)-1/12t下面是-1/12t - 1/12t^3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:22:09
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参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?
化简后,结果好像不太一样
上面是-1/(12t^2)-1/12t
下面是-1/12t - 1/12t^3
参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?化简后,结果好像不太一样上面是-1/(12t^2)-1/12t下面是-1/12t - 1/12t^3
x=3t²=φ(t),y=3t-t³=ψ(t)；
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t²)/6t=(1/2)[(1/t)-t]=y'；
d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/2)[(-1/t²)-1]/(6t)=-(1+t²)/(12t³).
ψ‘(t)=3-3t²,ψ‘’(t)=-6t； φ'(t)=6t,φ‘’(t)=6；套公式：
d²y/dx²=[ψ‘’(t) φ'(t)-ψ‘(t)φ‘’(t)]/[φ'(t)]³=[(-6t)(6t)-(3-3t²)(6)]/(6t)³=(-36t²-18+18t²)/(216t³)
=(-18t²-18)/(216t³)=-(t²+1)/(12t³)
结果是一样的!最好别用公式,很容易出错!
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参数方程的二阶导数公式怎么理解?
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关于高等数学参数方程二阶导数问题x=acost,y=bsint.怎么求二阶导数?小弟我做到头爆了最终答案和参考答案不同.越详细越好.
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