高数,解方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:38:55
高数,解方程,
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高数,解方程,
特征方程为t^2+1=0.得t=i,-i
所以齐次方程的解为y1=C1sinx+C2cosx
设特解y*=axcosx+bxsinx
则y*'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx
y*"=-asinx-asinx-axcosx+bcosx+bcosx-bxsinx=-2asinx+2bcosx-axcosx-bxsinx
代入原方程得：-2asinx+2bcosx=cosx
所以-2a=0,2b=1
得a=0,b=1/2
因此原方程通解为y=y1+y*=c1sinx+c2cosx+(x/2)sinx
y=C1*Cos(x) + C2*Sin(x) + 1/4 (2Cos(x)^3 + 2xSin(x)+Sin(x)Sin(2x))
C1,C2为常数
特征方程c^2+1=0
特征根c1=i,c2=-i
齐次方程通解y=C1sinx+C2cosx
设非其次方程特解y*=x(Asinx+Bcosx)
代入原方程
y'=Asinx+Bcosx+x(Acosx-Bsinx)
y"=Acosx-Bsinx+Acosx-Bsinx+x(-Asinx-Bcosx)
Acosx-Bsinx+Acosx-B...
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特征方程c^2+1=0
特征根c1=i,c2=-i
齐次方程通解y=C1sinx+C2cosx
设非其次方程特解y*=x(Asinx+Bcosx)
代入原方程
y'=Asinx+Bcosx+x(Acosx-Bsinx)
y"=Acosx-Bsinx+Acosx-Bsinx+x(-Asinx-Bcosx)
Acosx-Bsinx+Acosx-Bsinx+x(-Asinx-Bcosx)+x(Asinx+Bcosx)=cosx
A=1/2,B=0
特解y*=1/2xsinx
方程通解y=C1sinx+C2cosx+1/2xsinx
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