若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h（x）=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:42:31
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h（x）=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数
设h（x）=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值
要分三类讨论
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h（x）=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
h(x) = -2x^2-x = -2(x+1/4)^2+1/8
分三种情况：1)b a=0 (不成立) 或a=-2
h(b)=-2b^2-b=3b => b=0 (不成立) 或b=-2
=> a=-2,b=-2只是一个点,不是矩形
2）因为最高点在定义域内,所以3b=1/8
=> b=1/24
a < -1/4 => 3a < -1/12
因为h(b) > -1/12,所以最低点只能由h(a)取到
h(a) = 3a => a=-2
所以 a=-2,b=1/24成立
3)h(x)是个单调减函数
h(a)=3b,h(b)=3a
=>
-2a^2-a = 3b
-2b^2-b = 3a => -18b^2-9b = 27a => -2(3b)^2-3(3b) = 27a
=>
-2(-2a^2-a)^2 - 3(-2a^2-a) = 27a
=>
-8a^4-8a^3-2a^2+6a^2+3a = 27a
=>
8a^4+8a^3-4a^2-24a=0
=>
a(2a^3+2a^2-a-6)=0
=>a=0 或 (2a^3+2a^2-a-6)=0 在(1,2)间有一个根
如果a>1 b>a>1 => 3a>3
但是h(b)
h(a)=3a
h(b)=3b
代入解方程
即3a=-2a^2-a
3b=-2b^2-b
令f（x）=h（x）-3x=-2x^2-4x=-2x（x+2）
a，b是两解，且a令若a=b时候，
a=b=-2.a=b=0 仍然符合条件这时候闭区间变成一点
h（x）=-2x^2-x=-2(x+1/4)²+1/8
h（[a,b]）=[3a,3b]
若a