物理三星问题第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央在同一半径为R的圆轨道上运行第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体质量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:27:06
物理三星问题第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央在同一半径为R的圆轨道上运行第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体质量
物理三星问题
第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央在同一半径为R的圆轨道上运行
第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.
设每个星体质量均为m
（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形势下形体之间的距离应为多少?
物理三星问题第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央在同一半径为R的圆轨道上运行第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体质量
第一种中间的星没有做圆周运动,不管,两边的对称,算一个就行,
这一个受另两个的万有引力,充当向心力,以下的"m^2"表示m的二次方
PI =3.14 ,r是两星间距离,也是等于R
Gm^2/r^2+Gm^2/(2r)^2=m4PI^2r/T^2
解出就行
第二种三星对称,每一颗星都受另两颗的引力,合力当作向心力
F合=(Gm^2/r^2 )乘根号3
自己算就行了
1 F=Gm^2/R^2+Gm^2/<2R>^2=mv^2 /R 求出线速度 周期就出来了
2 mv^2/r=2Gm^2*cos 60 /r^2 求出r 距离=2rcos60
1，第一种三颗星依次排开，半径为R，则有
Gmm/（RR）+Gmm/（2R*2R）=mRww=mVV/R
即w=（5Gm/4RRR）^(1/2);V=（5Gm/4R）^(1/2);
2,三星位于等边三角形的三定点，设三边长为X，则有
两星对于第三星的作用力合力为两星之间作用力的3^（1/2）倍，
且三星绕中间点运行的轨道半径为（1/3）^（1/2）X；
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1，第一种三颗星依次排开，半径为R，则有
Gmm/（RR）+Gmm/（2R*2R）=mRww=mVV/R
即w=（5Gm/4RRR）^(1/2);V=（5Gm/4R）^(1/2);
2,三星位于等边三角形的三定点，设三边长为X，则有
两星对于第三星的作用力合力为两星之间作用力的3^（1/2）倍，
且三星绕中间点运行的轨道半径为（1/3）^（1/2）X；
第二种运行角速度与第一种相同，故有：
3^（1/2）*Gmm/XX=m *（1/3）^（1/2）X *ww
得出X=R*(12/5)^(1/3)
谢谢！
收起
这道题目的思路是开普勒第二定律，也就是利用角动量守恒。