如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证：CE与FG互相垂直平分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:21:08
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证：CE与FG互相垂直平分.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,
GE//AC.求证：CE与FG互相垂直平分.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证：CE与FG互相垂直平分.
证明：
连接EF
∵CD⊥AB,∠ACB=90º
∴∠BCD=∠A
∵GE//CA
∴∠GEB=∠A
∴∠BCD=∠GEB
又∠CBG=∠EBG 【BF平分∠ABC】
BG=BG
∴△BCG≌△BEG（AAS）
∴CG=EG
∵∠CFG=∠A+∠GBE=∠GEB+∠GBE
∠CGF =∠BCG +∠CBG
∴∠CFG =∠CGF
∴CF=CG=EG
∵CF//EG
∴四边形EGCF是平行四边形
∵CF=CG
∴四边形EGCF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CECE与FG互相垂直平分【形对角线互相垂直平分】
是这样。。求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分。
。⊿GBK≌⊿GBD（AAS）.∠KGB＝∠DGB,∠EGH＝∠CGK,
⊿CGB≌⊿EGB（ASA）.CG＝EG. GF垂直平分CE（三合一）。
∠FCE＝∠CEK＝∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH（ASA）,FC＝CG＝GE,FC‖＝EG.
FCGE为平行四边形，邻边相等，为菱形。CE与...
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是这样。。求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分。
。⊿GBK≌⊿GBD（AAS）.∠KGB＝∠DGB,∠EGH＝∠CGK,
⊿CGB≌⊿EGB（ASA）.CG＝EG. GF垂直平分CE（三合一）。
∠FCE＝∠CEK＝∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH（ASA）,FC＝CG＝GE,FC‖＝EG.
FCGE为平行四边形，邻边相等，为菱形。CE与GF互相垂直平分。
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