如图在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于A,与y轴交于B1.直线AB上是否存在点P,使△AOP是以OA为底边的等边三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由2.若将RT△AOB折叠
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:02:37
如图在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于A,与y轴交于B1.直线AB上是否存在点P,使△AOP是以OA为底边的等边三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由2.若将RT△AOB折叠
如图在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于A,与y轴交于B
1.直线AB上是否存在点P,使△AOP是以OA为底边的等边三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
2.若将RT△AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为BC,求折痕BC所在直线的解析式
如图在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于A,与y轴交于B1.直线AB上是否存在点P,使△AOP是以OA为底边的等边三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由2.若将RT△AOB折叠
1) 设P(x,y) 是直线AB上的点,A点坐标为(4,0)
∵OA=4
若AOP是等边三角形,那么就应该有
x²+y²=16
(x-4)²+y²=16
∵y=-x+4
于是得
x²+x²-8x+16=16
2x(x-4)=0
x=0 或 x=4
当 x=0 时,y=4
P点就是B点 三角形AOB是直角三角形
当x=4时,y=0
P点就是A点,不构成三角形
∴不存在满足题设条件的P点,使三角形AOP为等边三角形.
2)根据题意,C点到直线AB的距离等于OC的长度
设C点为(c,0),那么 |c+0-4|/√2=c
∵0<c<4
∴c-4<0
∴4-c=√2c
(1+√2)c=4
c=4/(1+√2)=
∵B点坐标为(0,4)
于是BC所在直线的解析式是
x(1+√2)/4+y/4=1
即 (1+√2)x+y-4=0