已知函数f(x)＝－ 根号3/(3^x＋根号3).(1)求证：当x1＋x2＝1时,f(x1)＋f(x2)为定值．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:26:59
已知函数f(x)＝－ 根号3/(3^x＋根号3).(1)求证：当x1＋x2＝1时,f(x1)＋f(x2)为定值．
已知函数f(x)＝－ 根号3/(3^x＋根号3).(1)求证：当x1＋x2＝1时,f(x1)＋f(x2)为定值．
已知函数f(x)＝－ 根号3/(3^x＋根号3).(1)求证：当x1＋x2＝1时,f(x1)＋f(x2)为定值．
对不起，用mathtype写的公式非法，我来告诉你做法。很简单的。
第一问，令x2=1-x1,求f（x1)+f(1-x1)=-1(整理通分可得)
第二问，因为-2+3=1，-1+2=1,0+1=1,由（1）结论知
f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1,故最后结果为-3
（1）证明：f(x1)+f(x2)=[-√3/(3^x1+√3)]-[√3/(3^x2+√3)]
=(-√3){[1/(3^x1+√3)]-[1/(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^x2+√3-3^x1-√3]/[(3^x1+√3)(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^(1-x1)-3^x1]/...
全部展开
（1）证明：f(x1)+f(x2)=[-√3/(3^x1+√3)]-[√3/(3^x2+√3)]
=(-√3){[1/(3^x1+√3)]-[1/(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^x2+√3-3^x1-√3]/[(3^x1+√3)(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^(1-x1)-3^x1]/[3^(x1+x2)+3+√3(3^x1+3^x2)]}
=-1
(2)由（1）结论 当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=-1知
f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1
所以，f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=3x(-1)=-3
收起