已知函数f(x)=- 根号3/(3^x+根号3).(1)求证:当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)为定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 03:09:46
已知函数f(x)=- 根号3/(3^x+根号3).(1)求证:当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)为定值.
已知函数f(x)=- 根号3/(3^x+根号3).(1)求证:当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)为定值.
已知函数f(x)=- 根号3/(3^x+根号3).(1)求证:当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)为定值.
对不起,用mathtype写的公式非法,我来告诉你做法。很简单的。
第一问,令x2=1-x1,求f(x1)+f(1-x1)=-1(整理通分可得)
第二问,因为-2+3=1,-1+2=1,0+1=1,由(1)结论知
f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1,故最后结果为-3
(1)证明:f(x1)+f(x2)=[-√3/(3^x1+√3)]-[√3/(3^x2+√3)]
=(-√3){[1/(3^x1+√3)]-[1/(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^x2+√3-3^x1-√3]/[(3^x1+√3)(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^(1-x1)-3^x1]/...
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(1)证明:f(x1)+f(x2)=[-√3/(3^x1+√3)]-[√3/(3^x2+√3)]
=(-√3){[1/(3^x1+√3)]-[1/(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^x2+√3-3^x1-√3]/[(3^x1+√3)(3^x2+√3)]}
=(-√3){[3^(1-x1)-3^x1]/[3^(x1+x2)+3+√3(3^x1+3^x2)]}
=-1
(2)由(1)结论 当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=-1知
f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1
所以,f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=3x(-1)=-3
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