sqr(x^2+4)+sqr((8-x)^2+16)取得最小值的实数X的值为:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:02:20
sqr(x^2+4)+sqr((8-x)^2+16)取得最小值的实数X的值为:sqr(x^2+4)+sqr((8-x)^2+16)取得最小值的实数X的值为:sqr(x^2+4)+sqr((8-x)^2

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原式=√[(x-0)²+(0+2)²]+√[(x-8)²+(0-4)²]
所以就是P(x,0)到A(0,-2),B(8,4)的距离和
所以最小则P是AB和x轴交点
直线AB是(x-0)/(8-0)=(y+2)/(4+2)
y=0
则x=-8/3

由均值不等式得,当√(x²+4)=√[(8-x)²+16时,根式取得最小值。此时
x²+4=(8-x)²+16
整理,得
16x=76
x=19/4