已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:01:15
已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为
已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为
已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为
利用几何意义比较简单：
f(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
f(x)表示点(x,x^2)到定点A(1,0),B(0,1)的距离的差,
根据三角形两边的差小于第三边,此处的三点可以共线,所以小于或等于A,B的距离,此距离为：
sqr[(1-0)^2+(0-1)^2]=sqr(2)
此处关键在于构造出
f(x)=sqr[(x-1)^2+(x^2-0)^2]-sqr[(x-0)^2+(x^2-1)^2]
并给出几何解释.
先求出其定义域： x^4+x^2-2x-1>=0
x^4-x^2+1>=0
定义域为R
求其一阶导数：f'(x)=（2x³+x-1)/√(x⁴+x²-2x+1)-x(2x²-1)/√(x⁴-x²+1)
当f'(x)=0时，解得：x1=-1.618,...
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先求出其定义域： x^4+x^2-2x-1>=0
x^4-x^2+1>=0
定义域为R
求其一阶导数：f'(x)=（2x³+x-1)/√(x⁴+x²-2x+1)-x(2x²-1)/√(x⁴-x²+1)
当f'(x)=0时，解得：x1=-1.618,x2=0.543
解出各值的f''(-1.618)=-0.417
f''(0.543)=4.181
因此，在x1=-1.618（-(√5+1)/2）时取得最大值，代入
最大值为：√2
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