向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若＜A=90度.AB=AC.＜BCD=90度.＜D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:14:59
向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若＜A=90度.AB=AC.＜BCD=90度.＜D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
向大家请教一道几何证明题
将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若＜A=90度.AB=AC.＜BCD=90度.＜D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.
图错了，应该逆时针看字母：ABDC
向大家请教一道几何证明题将一副三角板拼接,使它们有公共边BC且使两个三角形所在的平面相垂直,若＜A=90度.AB=AC.＜BCD=90度.＜D=60度..求证平面ABD垂直(1)面ACD.(2)求二面角A-BD-C的正切值.图错了
哥们 图错了 你的意思是B.C两点的位置换下是吧 那麻烦你看的时候把图对准好
解∵两个三角形所在的平面相垂直 且＜BCD=90°
∴DC⊥面ABC
设AC长为根号3
∵△ABC等边直角三角形 所以bc=根号2*根号3
∵角BCD=90度 角D=60度
∴dc=根号2 BD=2*根号2
∵DC⊥面ABC
∴DC⊥AC
∵AC=根号3 dc=根号2
∴AD=根号5
∵AC=AB =根号3 AD=根号5 BD=2*根号2
∴ △ABD是直角三角形 且BA垂直AD
∵BA⊥AC 且 BA 垂直AD
∴BA 垂直面ACD
∴ 平面ABD⊥面ACD
二 做辅助线AH⊥BC交BC与H点 过点H做HF⊥BD交BD与F点 过点c做高CE交BD与E点 连击AF
∵H为BC中点 HF平行CE
假设AC=AB=根号3 将上解过程带入
得出AH=（根号2*根号3 ） /2 HF=（根号2*根号3）/4
因为三角形ABC垂直三角线BCD 所以三角形AHF=为直角三角形 斜边AF=（根号30）/4
∵AB =根号3 AD=根号5 BD=2*根号2 △ABD是直角三角形 且BA垂直AD
∴△ABD斜边BD上的高为 （根号30）/4=AF
∴AF⊥BD
∵AF⊥BD且 HF⊥BD
∴二面角A-BD-C的正切值.就是角AFH的正切值AH/ HF=2
