一道二次函数题在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为（x,y),矩形的周长为P1.求P关于x的函数解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 22:03:53
一道二次函数题在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为（x,y),矩形的周长为P1.求P关于x的函数解
一道二次函数题
在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为（x,y),矩形的周长为P
1.求P关于x的函数解析式
2.是否存在这样的矩形,它的周长为9?请说明理由
一道二次函数题在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为（x,y),矩形的周长为P1.求P关于x的函数解
1.解 如题所述, 点A（x,y）如图甲所示,包含在抛物线y= -2/3 x²+ 8/3 x与x轴围成的区域里,记f⒳= -2/3 x² + 8/3 x,其反函数为f¯¹(x), A点为(0, 0)、（2,8/3）、（4,0）时,A、B、C、D成一直线, P不存在,
∴P=2y+2 [f¯¹(x)- x]
∴ P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2x
(0<x<2 或2<x<4, x、y为A点坐标,f⒳=-2/3 x²+8/3 x,f¯¹(x)为f⒳的反函数)；
2．需要考察P的最大值, 此时D（x,y）点必在抛物线上,我们只需考察D点位于抛物线对称轴左则即可,如图乙所示,这时在P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2 x中,
f⒳=-2/3 x² + 8/3 x, f¯¹(x)=4-x,
所以 P= -4/3 x²+ 16/3 x+8-2x-2x,
即 P=−4/3 x²+4/3x+8= -4/3(x−1) ²+28/3, 当X=1时,Max P =28/3>9,
∴存在这样的矩形,它的周长为9.
1、关于A点的条件不足
2、当P最大时，A、D点必然均在抛物线上。此时，P=4-2x+2*（-2/3x^2+8/3x）=-4/3x^2+10/3x+4，其最大值为73/12<9,所以不存在。