高一数学题,帮忙解下,谢谢.已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:36:00
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高一数学题,帮忙解下,谢谢.
已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值
(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围.
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f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)
=sin^2ωx+√3sinωxcosωx
=1-cos^2wx+√3/2*sin2wx
=1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx
=1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
1)
最小正周期=2π/2w=π
w=1
2)
在区间[0,2π/3]上
2x-π/6=π/2,x=π/3时,f(x)有最大值=1/2+1=3/2
x=0时,f(x)有最小值=1/2-1/2=0
函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围 :[0,3/2]
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