求函数y=loga(a-a^x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:31:05
求函数y=loga(a-a^x)的值域求函数y=loga(a-a^x)的值域求函数y=loga(a-a^x)的值域(指数对数的单调性和值域等问题,一般先看底数.)(前两种解法请注意:“a-a^x=a(

求函数y=loga(a-a^x)的值域
求函数y=loga(a-a^x)的值域

求函数y=loga(a-a^x)的值域
(指数对数的单调性和值域等问题,一般先看底数.)
(前两种解法请注意:“a-a^x =a(1-a^x)”是错误的)
因为真数 (a-a^x)>0 ,而 a^x>0 ,所以 a-a^x < a
当a>1时 ,因为 0 < a-a^x < a
所以 loga(a-a^x)


函数y=loga(a-a^x)的a的取值范为a>0,所以a^x>0,0<1-a^x<1,
y=loga(a-a^x)
=loga a(1-a^x)
=loga a +loga (1-a^x)
=1+loga (1-a^x)
因为 a>0,所以当1>a>0时loga (1-a^x)>0, y>1;
当a>1时,loga (1-a^x)<1, y<1。

y=loga(a-a^x)
=loga a(1-a^x)
=loga a +loga (1-a^x)
=1+loga (1-a^x)
因为a>0,所以a^x>0,所以0<1-a^x<1
所以当1>a>0时loga (1-a^x)>0, 此时y>1
当a>1时,loga (1-a^x)<1, 此时y<1