数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:46:19
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数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式
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数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式
a(n+1)=an+ln[(n+1)/n]
a(n+1)=an+ln(n+1)-ln(n)
a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
a1-ln(1)=2-0=2
数列{an-ln(n)}是各项均为2的常数数列.
an-ln(n)=2
an=2+ln(n)
数列{an}的通项公式为an=2+ln(n).

通项公式:a1=2; an=2ln(n) (n>1)

a1=2, a2=a1+ln2=2+ln2, a3=a2+ln(3/2)=2+ln3 ……猜想an=2+lnn
an+1=an+ln(n+1/n)=an-1+ln(n/n-1)+ln(n+1/n)=an-1+ln(n+1/n-1)
=an-2+ln(n-1/n-2)+ln(n+1/n-1)=an-2+ln(n+1/n-2)
……
=a1+ln(n+1)=2+ln(n+1)
所以an=2+lnn