平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:38:40
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份最多分为212份首先由欧拉公式,对平面上的封闭曲线而言,曲线的
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
最多分为212份
首先由欧拉公式,对平面上的封闭曲线而言,曲线的交点数-线段数+区域数=2,而对于封闭曲线而言,其上的点数=其上的线段数.又由于我们为了使其分割的区域数达到最大,则每个交点仅为两条曲线的交点(即排除三线共点的情形),于是,平面上的线段数=交点数的两倍,于是我们得到公式:区域数=2+交点数.故来统计交点数.
简单的观察可以发现,我们可以使平面上的N个圆相互两两相交,对于平面上N个圆,其交点个数最多为 2*[N(N-1)/2]=N(N-1)
于是,N个圆最多将平面分成N(N-1)+2个区域.
将N=15代入,得15*(15-1)+2=15*14+2=212(份)
=*_*=望采纳哦
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
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