求函数F(X)=2X^2-X^4-5的极大值和极小值还有求函数F(X)=2X^3+6X^2+7在[1/2,2√2]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:45:45
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求函数F(X)=2X^2-X^4-5的极大值和极小值
还有
求函数F(X)=2X^3+6X^2+7在[1/2,2√2]上的最大值和最小值

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F'(X)=4X - 4X^3
令F'(X) = 0
即4X - 4X^3
=4X(1-X^2)
=4X(1+X)(1-X) = 0
所以X1 = 0, X2 = -1,X3 = 1
F(0) = -5,F(1)= -4,F(-1)= -4
所以函数f(x) = 2x^2 - x^4 -5的
极大值为-4,在 x = ±1时取得;
极小值为-5,在 x = 0 时取得.