已知f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x.求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:32:59
已知f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x.求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.已知f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x.求f(x)的定义域,

已知f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x.求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.
已知f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x.求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

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f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x(应用2倍角公式)
={6[(1+cos2x)/2]^2+5[(1-cos2x)/2]^2-4}/cos2x(将自变量换为cos2x偶函数)=[3/2(cos^22x+2cos2x+1)+5/2-5/2cos2x-4]/cos2x
=(3cos^22x+cos2x)/2cos2x=(3cos2x+1)/2
定义域为cos2x不=0,即x不=TT/4+kTT/2
偶函数
值域为[-1,2]且不等于1/2结果应用集合表示