在等比数列 {an}中,已知a4×a7=-512,a3+a8=124且公比为整数,求an,怎么算啊,我算不来

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:12:55
在等比数列{an}中,已知a4×a7=-512,a3+a8=124且公比为整数,求an,怎么算啊,我算不来在等比数列{an}中,已知a4×a7=-512,a3+a8=124且公比为整数,求an,怎么算

在等比数列 {an}中,已知a4×a7=-512,a3+a8=124且公比为整数,求an,怎么算啊,我算不来
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a4*a7=(a1*q^3)*(a1*q^6)=(a1*q^2)*(a1*q^7)=a3*a8=-512
a3+a8=124
所以由韦达定理
a3和a8是方程x^2-124x-512=0的两个跟
(x-128)(x+4)=0
x=128,x=-4
若a3=128,a8=-4
则a8/a3=q^5=-1/32
q不是整数
若a3=-4,a8=128
则a8/a3=q^5=-32
q=-2
a1=a3/q^2=-1
所以an=-1*(-2)^(n-1)

A4*A7=aq3*aq6=A3*A8=aq2*aq7=-512
A3+A8=aq2+aq7=124
之后解方程A3,A4
A3=-4,A8=128
A8/A3=q5=-32
q=-2
An=-1*(-2)^(n-1)

因为a4*a7=a3*a8=-512 已知a3+a8=124
所以由韦达定理
a3和a8是方程x^2-124x-512=0的两个跟
所以解得a3=128,a8=-4或a3=-4,a8=128
但第一个解中带入则q不是整数所以取第二个解得an=-1*(-2)^(n-1)