已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:44:50
已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2
已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.
[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2
展开得 原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)
因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.
原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)
>= 1 + 2 + 1=4
当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时
即x=y=根号2时,等号成立

4,当且仅当x=y=(1/2)^(1/2)
楼上不对哦,是2分之根号2

我算出的最小值是2+2根号2,与楼上的都不一样
当x=y=4次根号下2分之一时取最小值
过程是:
原式>=2()*()=2(1/xy+1+1/2xy)>=2+2根2