已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等于-3/2向量MQ.（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程.（2）过T（-1,0)作直线与轨迹C交于A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:42:23
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等于-3/2向量MQ.（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程.（2）过T（-1,0)作直线与轨迹C交于A
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等于-3/2向量MQ.
（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程.
（2）过T（-1,0)作直线与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E（x0,0）,使△ABE为等边三角形,求x0的值.
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等于-3/2向量MQ.（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程.（2）过T（-1,0)作直线与轨迹C交于A
1.
设P(0,y0),Q(x0,0),M(x,y),且x0>0
于是,由HP向量点乘PM向量=0可知：（3,y0).(x0,-y0)=0
化简得：3x0-y0^2=0 （*）
根据定比分点公式可得x=3x0,y=-2y0,即x0=x/3,y0=-y/2代入得：
x-y^2/4=0 (x>0)
2.
通过两个方程求得k和X0的两个关系,从而求得他们的值
一：直线过(-1,0),得出直线的方程可写为y=k(1+x)
二：设线段AB的中点C,那么线段CE的斜率为-1/k,由此就有一个k和x0的关系式
三：点（x0,0）到直线的距离可以表达出来,因为AB的长度可以算出来.如果计算比较麻烦,你可以考虑角度.就在于你自己对复杂计算的处理能力了.由此可得第二个关系式
有两个有关k和x0的关系式,就可以求出来
由第二步算出来x0=2/k²+1.
求出AB的中点坐标为((2-k²)/k²,2/k)
算出CE的长度为√(4/k²+4)
然后算AB的长度：
先列出直线y=k(1+x)与抛物线y^2=4x的交点方程
(k/4)y²-y+k=0
AB的长度为√[(x1-x2)²+(y1-y2)²],将y=k(1+x)代入,化简得：
AB=√(1+1/k²)√(y1-y2)²
由韦达定理根与系数的关系可化简得：
AB=4√(1/k^4-1)和前面的CE=√(4/k²+4)
CE=√3/2×AB可以解得K²=3/4,k=±√3/2.
x0=2/k²+1=11/3
X0=11/3看图 更详细