立体几何问题 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,对角线AC=2,BD=√2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=2,CF=2.:(1)求二面角B-AF-D的大小（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分体积安
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:04:21
立体几何问题 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,对角线AC=2,BD=√2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=2,CF=2.:(1)求二面角B-AF-D的大小（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分体积安
立体几何问题 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形
四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,对角线AC=2,BD=√2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=2,CF=2.:(1)求二面角B-AF-D的大小（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分体积
安徽的高考题
立体几何问题 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,对角线AC=2,BD=√2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=2,CF=2.:(1)求二面角B-AF-D的大小（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分体积安
1、设菱形对角线BD和AC交于N点,CE和AF交于M点,
BD=√2, AC=2,因菱形对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得,AB=√6/2,AF=√(AC^2+CF^2)= 2√2,
BF=√(BC^2+CF^2)= √22/2,
在△ABF中,根据余弦定理,BF^2AB^2+AF^2-2*AB*AFcos<BAF,
cos<BAF=√3/3,
AF=AF,AB=AD,BF=DF,
△ABF≌△ADF,
从B作BG⊥AF,连结DG,
根据二全等三角形的全等关系可知,DG⊥AF,〈BGD是二面角B-AF-D的平面角,
sin<BAG=√6/3, sin<BAG =BG/AB,BG=1,BG=DG=1,BD=√2,
三角形BGD是等腰直角三角形,〈BGD=90度,
二面角B-AF-D为90度.
2、四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分是四棱锥M-ABCD,
MN是二三角形AFC和BEC的公共中位线,MN‖CF‖AE,
AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,
故MN⊥平面ABCD,
MN=CF/2=1,
S菱形ABCD=BD*AC/2=2*√2/2=√2,
∴V四棱锥M-ABCD= S菱形ABCD*MN/3=√2*1/3=√2/3.