一道高一的三角函数数学题,已知：tanA的平方=2tanB的平方+1,求证：sinB的平方=2sinA的平方—1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 17:41:47
一道高一的三角函数数学题,已知：tanA的平方=2tanB的平方+1,求证：sinB的平方=2sinA的平方—1
一道高一的三角函数数学题,
已知：tanA的平方=2tanB的平方+1,求证：sinB的平方=2sinA的平方—1
一道高一的三角函数数学题,已知：tanA的平方=2tanB的平方+1,求证：sinB的平方=2sinA的平方—1
为了方便，设，sinB的平方 = m , 2sina的平方 = n
tana的平方 = n/(1-n)
tanB的平方 = m/(1-m)
等式为 ： n/(1-n) = (2m+1-m)/(1-m)
----- n(1-m) = (m+1)(1-n)
m = 2n - 1
望采纳~~
tanB=sinB/cosB
——》tan^2B=sin^2B/cos^2B=sin^2B/(1-sin^2B)，
——》sin^2B=tan^2B*(1-sin^2B)=tan^2B-sin^2Btan^2B，
——》sin^2B+sin^2Btan^2B=tan^2B，
——》sin^2B(1+tan^2B)=tan^2B，
——》sin^2B=tan^...
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tanB=sinB/cosB
——》tan^2B=sin^2B/cos^2B=sin^2B/(1-sin^2B)，
——》sin^2B=tan^2B*(1-sin^2B)=tan^2B-sin^2Btan^2B，
——》sin^2B+sin^2Btan^2B=tan^2B，
——》sin^2B(1+tan^2B)=tan^2B，
——》sin^2B=tan^2B/(1+tan^2B)，
tan^2a=2tan^2B+1，
——》tan^2B=(tan^2a-1)/2，
——》sin^2B=tan^2B/(1+tan^2B)
=[(tan^2a-1)/2]/[1+(tan^2a-1)/2]
=(tan^2a-1)/(tan^2a+1)
=(sin^2a-cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)
=sin^2a-cos^2a
=sin^2a-(1-sin^2a)
=2sin^2a-1。
希望我的回答能帮助到您，满意的话烦请采纳~
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设，sinB的平方 = m , 2sina的平方 = n
tana的平方 = n/(1-n)
tanB的平方 = m/(1-m)
等式为 ： n/(1-n) = (2m+1-m)/(1-m)
----- n(1-m) = (m+1)(1-n)
m = 2n - 1