计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 12:50:10
计算二重积分∫∫sin^2xsin^2ydxdy,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.计算二重积分∫∫sin^2xsin^2ydxdy,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.计算二重积分∫∫sin^2x

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原式=∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy=1/4 ∫∫(1-cos2 x)(1-cos2 y )dxdy
=1/4 (x-1/2*sin2 x)(y-1/2*sin2 y )[ 0≤X≤π,0≤Y≤π.]
=1/4*π^2