函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:31:29
函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方y=sin^4

函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方
函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方

函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?题中的4是4次方
y=sin^4(x)-cos^4(x)=[sin^2(x)+cos^2(x)][sin^2(x)-cos^2(x)]
=[sin^2(x)-cos^2(x)]
=-cos2x
=cos(2x+pi)
所以周期2pi/2=pi

sin^4x-cos^4x=(sin^2x+cos^2x)*(sin^2x-cos^2x)=-cos(2x)
1
T=2Pi/2=Pi

分解因式:(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)(2是2次方)
即-cos2x(2是2倍),周期为pai

y=(sinx)^4-(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]*[(sinx)^2-(cosx)^2]
=1*[(sinx)^2-(cosx)^2]
=1-2*(cosx)^2
= -cos2x
最小正周期是π