求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1）的距离等于5的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:08:22
求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1）的距离等于5的直线方程
求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1）的距离等于5的直线方程
求经过两条直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点,且与点P(2,-1）的距离等于5的直线方程
两条直线的交点,求得是A（1,6）
因为直线与点的P（2,-1）的距离是5,设该直线为 y=kx+b
点A代人得 k+b=6
又因为（2k+b+1）的绝对值/根号下2的平方+（-1）的平方=5
所以解方程得K=5倍的根号5-7,b=-13-5倍的根号5 或者k=-5倍的根号5-7 ,b=13+5倍的根号5
设直线L：2x-y+4+μ(x-y+5)=0
整理一下：（2-μ）x-（μ+1）y+4+5μ=0
又与点P(2，-1）的距离等于5
带入点与直线的距离公式，可以求出
直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为A(1，6）
设直线方程y=kx+b
P(2，-1）
由点到直线的距离公式得
5=|2k+1+b| / √(k^2+1)
因为 6=k+b 所以 b=6-k
得 5√(k^2+1) = |2k+1+6-k| = |7+k|
两边平方得 25k^2 + 25=49+14k+k^2
...
全部展开
直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为A(1，6）
设直线方程y=kx+b
P(2，-1）
由点到直线的距离公式得
5=|2k+1+b| / √(k^2+1)
因为 6=k+b 所以 b=6-k
得 5√(k^2+1) = |2k+1+6-k| = |7+k|
两边平方得 25k^2 + 25=49+14k+k^2
12k^2-7k-12=0
所以k=-3/4 或者4/3
b=27/4 或者14/3
直线方程为y=27x/4+14/3 或者y=-3x/4+14/3
收起