问一道高中数学题目f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数,且在(0 ,+无穷)递减,求实数a的值题目上a是实数,为什么是整数?好像有8个解吧
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 12:43:50
问一道高中数学题目f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数,且在(0 ,+无穷)递减,求实数a的值题目上a是实数,为什么是整数?好像有8个解吧
问一道高中数学题目
f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数,且在(0 ,+无穷)递减,求实数a的值
题目上a是实数,为什么是整数?好像有8个解吧
问一道高中数学题目f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数,且在(0 ,+无穷)递减,求实数a的值题目上a是实数,为什么是整数?好像有8个解吧
答案已经纠正过来了,
因为y=x^(a^2-4a-5)是偶函数 推出a^2-4a-5是偶数
在(0,+∞)是减函数 推出 a^2-4a-5
f(x)=x^(a-5)(a+1)为偶函数.
所以(a-5)(a+1)为偶数.
又由其所知在零到正无穷递减速,所以(a-5)(a+1)<0
即-1又为a整数.
综上所术可推得a=1或3
这是一个幂函数且要求是偶函数,即指数为负偶数,
又因为在(0 ,+无穷)递减,即指数(a平方-4a-5)<0,a在(-1,5)
当a=0,2,4都不行
当a=1,3可以。
即a=1或3
因为f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数
那么x^(a^2-4a-5)=(-x)^(a^2-4a-5)
a^2-4a-5为偶数
又因为函数在(0 ,+无穷)递减
a^2-4a-5<0
(a-5)(a+1)<0
-1<a<5
a=0时,a^2-4a-5=-5,舍去
a=1时,a^2-4a-5=-8,符合题意
a=2时...
全部展开
因为f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数
那么x^(a^2-4a-5)=(-x)^(a^2-4a-5)
a^2-4a-5为偶数
又因为函数在(0 ,+无穷)递减
a^2-4a-5<0
(a-5)(a+1)<0
-1<a<5
a=0时,a^2-4a-5=-5,舍去
a=1时,a^2-4a-5=-8,符合题意
a=2时,a^2-4a-5=-9,舍去
a=3时,a^2-4a-5=-8,符合题意
a=4时,a^2-4a-5=-5,舍去
因此a=1或a=3
收起
我做出来是7个解。思路如下
因为是递减,因此次数项必须为小于零的数,得到a的范围是(1,5),注意是开区间。
又因为是偶函数,因此次数项必须为偶数(也就是-1的次数项次方等于1的次数项次方),因此次数项为-2、-4、-6、-8.。。。等,经验算,当等于-8时,a可取3和1,其中1舍去,当次数项等于-10以及更小的数时,无实数解。因此总共7个解
仅供参考,如有错误希望各位及时...
全部展开
我做出来是7个解。思路如下
因为是递减,因此次数项必须为小于零的数,得到a的范围是(1,5),注意是开区间。
又因为是偶函数,因此次数项必须为偶数(也就是-1的次数项次方等于1的次数项次方),因此次数项为-2、-4、-6、-8.。。。等,经验算,当等于-8时,a可取3和1,其中1舍去,当次数项等于-10以及更小的数时,无实数解。因此总共7个解
仅供参考,如有错误希望各位及时更正
希望能帮到楼主
收起
因为是偶函数,所以指数为偶数且大于1,且在(0,正无穷)递减,则指数为负偶数。设指数等于-2k(k为一切实数),则解出a=2加减根号下(9-2k),k为一切实数。