第五题 数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:01:08
第五题数列第五题数列 第五题数列a(n+1)=an^2-an+1a(n+1)-1=an(an-1)两边取倒数1/[a(n+1)-1]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an就是

第五题 数列
第五题 数列
 

第五题 数列
a(n+1)=an^2-an+1
a(n+1)-1 =an(an -1)
两边取倒数
1/[a(n+1)-1]=1/[an(an -1)]=1/(an -1) -1/an
就是
1/an =1/(an -1) -1/[a(n+1)-1]
所以:
1/a1 = 1/(a1 -1) -1/(a2-1)
1/a2 =1/(a2-1) -1/(a3-1)

1/a2009 =1/(a2009-1) -1/(a2010-1)
所以原式=1/(a1-1) -1/(a2010 -1)=2-1/(a2010 -1)
又:a(n+1)=an^2-an+1=(an -1/2)^+3/4
==>a2 =7/4
a3 =17/8 >2
数列递增
.==>a2010 >2 即 1/(a2010 -1) < 1
所以 1