1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列(3)求{an}的通项公式2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:51:43
1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列(3)求{an}的通项公式2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(1)设bn=a

1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列(3)求{an}的通项公式2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求
1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.
(1)求a3,a4;
(2)证明:{an+1-2an}是等比数列
(3)求{an}的通项公式
2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式
(2)求数列{nan}的前n项和

1、设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n.(1)求a3,a4;(2)证明:{an+1-2an}是等比数列(3)求{an}的通项公式2、设数列{an}的前n项和Sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)求
1.(1)依次代入:a1=2,a2=6,a3=16,a4=40
(2)S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1) Sn=2an-2^n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n
即:a(n+1)-2an=2^n,得证
(3)由(2):a(n+1)=2an+2^n
故:[a(n+1)]/2^(n+1)=an/2^n+1/2
∴ ﹛an/2^n﹜为等差数列 a1/2=1
于是an/2^n=(n+1)/2
an=(n+1)·2^(n-1)
2.(1)S(n+1)=2a(n+1)-3n-3
Sn=2an-3n
相减得:a(n+1)=2a(n+1)-2an-3
∴[a(n+1)+3]=2[an+3]
即:b(n+1)=2bn,∴﹛bn﹜为等比数列
a1=3 ∴b1=6
∴bn=3·2^n
∴an=3·2^n-3
(2)记前n项和为Tn
Tn=3·2+2·3·2^2……+n·3·2^n-3n(n+1)/2
2Tn=3·2^2+2·3·2^3……+(n-1)·3·2^n+n·3·2^(n+1)-3n(n+1)
相减得:Tn=n·3·2^(n+1)-3·(2^(n+1)-2)-3n(n+1)/2
∴Tn=3(n-1)·2^(n+1)-3n(n+1)/2+6

(2)因为Sn=2an-2^n,所以S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1) (n>=2),两式相减得:
(Sn)-S(n-1)=2an-2^n-[2a(n-1)-2^(n-1)].=2an-2a(n-1)--2^(n-1).即:an=2an-2a(n-1)--2^(n-1).
所以:an-2a(n-1)=2^(n-1). 又s1=a1=2a1-2^1,a1=2, s...

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(2)因为Sn=2an-2^n,所以S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1) (n>=2),两式相减得:
(Sn)-S(n-1)=2an-2^n-[2a(n-1)-2^(n-1)].=2an-2a(n-1)--2^(n-1).即:an=2an-2a(n-1)--2^(n-1).
所以:an-2a(n-1)=2^(n-1). 又s1=a1=2a1-2^1,a1=2, s2=a1+a2=2a2-2^2, 所以:a2=6, 所以:{a(n+1)-2an}的首项为a2-2a1=2
即:{a(n+1)-2an}是公比为2,首项为2的等比数列.
(3)由(2)得a(n+1)-2an=2^n,即an-2a(n-1)=2^(n-1),此式两边同除以2^n得:an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2,所以:{an/2^n}是公差为1/2,首项为1的等差数列.an/2^n=1+(n-1)/2,an=[(n+1)/2]2^n

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设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数,(1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数,(1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn 高中数学. 设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n (1)证明:数列{an-1}是等高中数学. 设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n (1)证明:数列{an-1}是等比数列 (2)数列{bn}满足bn=1/(2-an),证明:b1+b2+.+bn<1 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 正数列{an}的前n项和为sn,且2根号sn=an+1 1、求an 2、设bn=1/an• an正数列{an}的前n项和为sn,且2根号sn=an+11、求an2、设bn=1/an• an+1,求{bn}的前n项和 设正整数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2,求数列{an}的通项公式 设正数数列(an)的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2 求 数列(an)的通项公式 数列{an}的通项公式an=log2(n+1)-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 数列{an}的通项公式an=log2(n+1)-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1-2/3an,n∈N*,则an= 设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n,1;求a3,a4 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7则an=