向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:26:13
向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域
向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,
已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域
向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域
由等比可知 ac=b^2 ,所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2= 1- 1/2=1/2
所以B9(根号(5)-1)/4
故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5
啊
由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2<=9SinB/2
下求SinB的最大值 事实上角B只能在0度到60度范围变化
因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2...
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由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2<=9SinB/2
下求SinB的最大值 事实上角B只能在0度到60度范围变化
因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2
所以B<=60度 则SinB<=根号(3)/2
故面积S的最大值为9根号(3)/4
f(b)=acCosB=(a^2+c^2-b^2)/2
因为a+c=9-b , ac=b^2
所以f(b)=40.5-9b-b^2=-(b+4.5)^2+60.75
下面求b的下界. 不妨设a
等价于b^2>(a+c)^2-4ac=(9-b)^2-4b^2
即4b^2+18b-81>0 所以b>9(根号(5)-1)/4
故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5
收起