如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,且说明此抛物线一定过点E.2)设（1)中的抛物线与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:52:18
如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,且说明此抛物线一定过点E.2)设（1)中的抛物线与
如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.
1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,且说明此抛物线一定过点E.
2)设（1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C.N之间的一动点,求 △CMN面积最大值.
如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,且说明此抛物线一定过点E.2)设（1)中的抛物线与
(1)因为已知对称轴为x=4,所以设y=a(x—4）²+c,带入O（0,0）和C(2,2√3)得a=-√3/6,c=8√3/3.
也就是解析式是y=-√3/6x²+4√3/3x.由△ABC~△AFE(E点正底下那个点设成F点）得E点坐标（4,8√3/3）.将C点坐标带入解析式符合,可证此抛物线一定过点E.
（2）因为对称轴是x=4,抛物线与x轴的其中一个交点是O（0,0）,所以N（8,0）.
那么由C,N点坐标得直线CN解析式为y=-√3/3x+8√3/3.要求△CMN面积最大,即抛物线在CN的一动点离直线CN最短,设这个动点（x,-√3/6x²+4√3/3x）
则距离d=▏（√3/3x-√3/6x²+4√3/3x-8√3/3）▕/√[（√3/3)²+1²]
即d=√3▏-√3/6(X—5)²+41√3/6▕/2.可以看出x=5时,d最大,即M点应为（5,5√3/2)
由C,M,N三点坐标得出△CMN面积为41√39/8.
解题匆忙,没来得及检查,可能数据有误,但过程和思路是对的.供参考.
1）答案：y= -1/2x^+x
2）答案：海伦公式P=根3+根21，面积S=8-4根7
如此简单，自己想吧。。
自己做吧
如此简单，自己想吧。。
1）y= -1/2x^+x
2）P=根3+根21，面积S=8-4根7