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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 20:12:57

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大学微积分的书中的题目：某林区现有木材10万米立方.如果在每一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比,假设10年后该林区能有木材万立方米,试确定木材数P与时间t的关系

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10年后有多少?我假设一个数来算了哈,不一样的数的话,请自行更改,反正方法是一样的.
假设,10年后25万立方米.
我们先假设变化率dP/dt=kP（与P成正比,比例系数为K）
（注意：dP是变化量,dP/dt才是变化率）.
那么,dP/P=k dt.两边积分.ln（P/P0）=kt
这里,有两个未知数.k和c.而我们有两个已知数：t=0时P=10,t=10时P=25.
那么代入可得P0=10,k请自行求解.
那么,P与t的关系就求出来了.
P=P0*e^kt

简单的常微分方程初值问题。
dP/dt=kP,P(0)=10
解得P=10exp(kt)
k是比例系数。

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