已知：如图8,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线求证AB=FC求求你们了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:22:01
已知：如图8,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线求证AB=FC求求你们了
已知：如图8,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线
求证AB=FC
求求你们了
已知：如图8,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线求证AB=FC求求你们了
∵CD⊥AB,FE⊥AC
∴∠A+∠ACF=90°,∠F+∠ACF=90°
∴∠A=∠F（同角的余角相等）
∵∠ACB=90°,∠FEC=90°,CE=BC
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AC
∴∠A+∠ACF=90°，∠F+∠ACF=90°
∴∠A=∠F（同角的余角相等）
在△ACB和△FEC中：∠ACB=90°，∠FEC=90°，CE=BC
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC
好吧 给你个思路
AB与FC没直接联系
所以考虑他们所在的三角形
即三角形ABC 与三角形FCE
他们都是直角三角形切CE=BC
只要想办法证明他们另外一个角相等
注意∠F与∠BCD的关系
属于内错角 就自然考虑到证明FE‖BC
已经清晰了吧~~~~...
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好吧 给你个思路
AB与FC没直接联系
所以考虑他们所在的三角形
即三角形ABC 与三角形FCE
他们都是直角三角形切CE=BC
只要想办法证明他们另外一个角相等
注意∠F与∠BCD的关系
属于内错角 就自然考虑到证明FE‖BC
已经清晰了吧~~~~
收起
证明:∵∠B+∠BCD=90°,∠BCD+∠DCA=90°∴∠B=∠ECF
BC=CE
∵FE⊥AC,∴∠FEC=90°∴∠ACB=∠FEC
∴△ACB≌△FEC（ASA）
∴AB=FC