将一个长方体的长减少5厘米,它就变成一个正方体,这个正方体的表面积比长方体的表面积减少了60平方厘米,求长方体的体积是多少?（附上列式和讲解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:47:58
将一个长方体的长减少5厘米,它就变成一个正方体,这个正方体的表面积比长方体的表面积减少了60平方厘米,求长方体的体积是多少?（附上列式和讲解）
将一个长方体的长减少5厘米,它就变成一个正方体,这个正方体的表面积比长方体的表面积减少了60平方厘米,
求长方体的体积是多少?（附上列式和讲解）
将一个长方体的长减少5厘米,它就变成一个正方体,这个正方体的表面积比长方体的表面积减少了60平方厘米,求长方体的体积是多少?（附上列式和讲解）
长方体有两个面是正方形
长方体的表面积减少了4个面,每个面是长方形,长方形的长等于正方形的边长、宽等于5厘米
减少的一个长方形的面积是60÷4=15平方厘米
正方形的边长是15÷5=3厘米
原来长方体的长等于3+5=8厘米
原来长方体的体积是3×3×8=72立方厘米
78
设长方形长为a宽为b高为c，由条件a-b=5,且b=c;
S长-S宽=a*b*c-b*b*c=(a-b)*b*b=60,即b*b=12,b为根号下12，
V长=a*b*c即(b+5)*b*b约等于77立方厘米
长方体有两个面是正方形
长方体的表面积减少了4个面，每个面是长方形，长方形的长等于正方形的边长、宽等于5厘米
减少的一个长方形的面积是60÷4=15平方厘米
正方形的边长是15÷5=3厘米
原来长方体的长等于3+5=8厘米
原来长方体的体积是3×3×8=72立方厘米...
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长方体有两个面是正方形
长方体的表面积减少了4个面，每个面是长方形，长方形的长等于正方形的边长、宽等于5厘米
减少的一个长方形的面积是60÷4=15平方厘米
正方形的边长是15÷5=3厘米
原来长方体的长等于3+5=8厘米
原来长方体的体积是3×3×8=72立方厘米
收起
减少的面积就是减少的侧面积
侧面积=4*长*宽=60
既4*5*宽=60
则宽=3厘米=正方体棱长=长方体底面边长
长方形的体=正方体的棱长+5厘米=8厘米
则长方体体积=8*3*3=72立方厘米
设长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）得：
2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 60
解得：b=3
所以：h=b=3，a=3+5=8
长方...
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设长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）得：
2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 60
解得：b=3
所以：h=b=3，a=3+5=8
长方体的体积：abh=8×3×3=72（立方厘米）
保证正确！
收起
设长方形的宽为X，长为X+5:
(X+5)X=X²+60
X²+5X=X²+60
5X=60
X=12
长方形体积：（12+5）*12*12=2448cm³