出自浙江省高一数学必修5第63页,第16题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C（2）若三角形ABC面积=3+√3 ,求a,c (根号难打）最好详细点,最后一题是求

出自浙江省高一数学必修5第63页,第16题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C（2）若三角形ABC面积=3+√3 ,求a,c (根号难打）最好详细点,最后一题是求
出自浙江省高一数学必修5第63页,第16题
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.
(1)求A,C
（2）若三角形ABC面积=3+√3 ,求a,c (根号难打）
最好详细点,最后一题是求a长和b长。

出自浙江省高一数学必修5第63页,第16题在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C（2）若三角形ABC面积=3+√3 ,求a,c (根号难打）最好详细点,最后一题是求
tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinC/cosC
sinCcosA+sinCcosB=cocCsinA+cosCsinB
sinCcosA-cocCsinA=cosCsinB-sinCcosA
sin(C-A)=sin(B-C)
C-A=B-C或C-A=C-B
2C=A+B=180度-C,则C=60度
sin(B-A)=cosC=1/2,B-A=30度
A=45度,B=75度,C=60度
或A=B
sin(B-A)=cosC=0
C=90度
因为tanC存在,则C90度
A=B不成立,舍
（2）acsinB/2=3+√3
ac=4√6

(1)因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)...

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(1)因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度或B-A=150度（舍），
所以A=45度。
所以A=45度，C=60度。
(2）acsinB/2=3+√3
ac=4√6

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(1) 因A+B+C=π 则(A+B)/2=π/2-C/2
因tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]
=tan(A+B)/2=tan(π/2-C/2)
所以 C=π/2-C/2 C=π/3
又sin(B-A)=cosC=cos(π-B-A)=si...

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(1) 因A+B+C=π 则(A+B)/2=π/2-C/2
因tanC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]
=tan(A+B)/2=tan(π/2-C/2)
所以 C=π/2-C/2 C=π/3
又sin(B-A)=cosC=cos(π-B-A)=sin(π/2-π+B+A)=sin(B+A-π/2)
所以B-A=B+A-π/2 A=π/4
或B-A+B-A-π/2=π B-A=3π/4 (a)
因C=π-A-B=π/3 A+B=2π/3 (b)
(b)-(a) 2A=-π/12 ，不成立，舍去
综上 A=π/4, C=π/3
(2) 已知A=π/4=45°, C=π/3=60° B=75°
过C作CD⊥BC交于D
则△ADC为等腰直角三角形 ∠BCD=30°
故AD=CD BC=2BD(30°所对的直角边等于斜边的一半)
且CD=√3BD AC=√2CD
设BD=x
若三角形ABC面积=3+√3
则(1/2)AB*CD=(1/2)(AD+BD)*CD=(1/2)(√3x+x)(√3x)=3+√3
即x^2=2 x=√2
所以c=AB=AD+BD=√3x+x=√6+√2
a=BC=2BD=2x=2√2
b=AC=√2CD=√6x=2√3

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做的都特定哈