在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:59:59
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE
要详解
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
【平行线分线段成比例定理】
三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例
定理推论：
两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明：
过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵ CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴ 可得到：
OH//AD//BC； 结论（1）
⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形 结论（2）
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到：（即：平行线分线段成比例定理）
HF=OD,HC=OB
∵ OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴ 可得到 ：OC/OA=HC/HF=OB/OD 结论（3）
∵ OM//DC,BE//DC
∴ OM//BE//DC
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到：（即：平行线分线段成比例定理）
OE/OC=MB/MC=OB/OD 结论（4）
∴ 结论（3）、结论（4）得到：
OC/OA=OB/OD =OE/ OC
OC/OA=OE/OC 化简等式得到：
OC²=OA×OC
OC:OA=BO:OD=OE:OC
所以OC的平方=OA*OE
还费解吗？