其中,结果为求积分过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:51:01
其中,结果为求积分过程
其中,
结果为
求积分过程
其中,结果为求积分过程
突然发现你遇到了一系列这类积分啊!刚才我在你的一个问题里边提到了,这类积分统一方法就是用Γ函数求积分.
现在再次给出Γ函数几个用得到的性质：
定义式：Γ(t) = ∫x^(t-1) exp(-x)dx
Γ(t + 1) = tΓ(t)
Γ(0.5) = π^0.5
Γ(1) = 1
所以Γ函数至少可以给出所有正整数和正的半整数点的值.
你的被积函数是
g = vf(v) = (*)v^3 exp(-mv^2/2kT),(*)是那一堆指前因子.
现在令x = mv^2/2kT
则gdv = (**)x exp(-x) dx,你自己整理一下换元换出来的那堆因子
∫gdv = (**)∫x exp(-x) dx = (**)Γ(2) = (**)
实践表明,这类积分用Γ函数算是最快的.我以前还遇到过求一个什么东西的统计平均值,要算∫x^6 exp(-x^2)型的积分,要是用分部积分法那得算死掉的.物理的问题那堆指前因子又还长,每次分部积分得到的指前因子都不一样.最重要的是分部积分每次会导致一堆指前因子加减操作,相当烦人.所以强烈推荐Γ函数法!
我也赶时髦,来个图形版的解答吧：
另外,你们用什么方法弄得这个图啊,怎么感觉我弄出来质量那么差啊……
把常数简写就会得到: f(v)=av^2*exp(-bv^2).之后代公式啊，或者利用分步积分，很容易的题。你先试试，不行我写在纸上拍给你看。
v=∫1/2f(v)dv^2
=1/2A∫v^2e^(Bv^2)dv^2
令x=v^2,A=4π那一堆,B=-m/2KT
v=1/2A∫xe(Bx)dx
=1/2A/B(∫xde(Bx))
=1/2A/B(∫dxe(Bx)-∫e(Bx)dx)前面积分为0
=-1/2A/B^2∫de(Bx)
=-1/2A/B^2e(Bx)(0,无穷)
=1/2A/B^2
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
我才读高一这个物理好深奥我不会帮你不到了。