对数函数性质问题y=lg (ax+1).在(负无穷,1)上有意义,求a取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:24:21
对数函数性质问题y=lg (ax+1).在(负无穷,1)上有意义,求a取值范围
对数函数性质问题
y=lg (ax+1).在(负无穷,1)上有意义,求a取值范围
对数函数性质问题y=lg (ax+1).在(负无穷,1)上有意义,求a取值范围
定义域为 ax+1>0
(1) a=0
定义域为R,满足题意
(2)a>0
定义域为（-1/a,+∞）
不合题意
(3)a
ax+1>0
ax>-1
a=0，则0>-1,成立
a≠0
在x<1有意义
则一定a<0
所以x<-1/a
则只要-1/a≥1
a≥-1
所以-1≤a≤1
当a=0 X是在R上的
当a>0 知x>-1/a 而题中要求（负无穷,1)上有意义因这此时X取不到负无穷处故a>0时不成立
当a<0 ax+1是减函数 只要x=1处的值大于0即可
a+1>0 a>-1
综上-1
ax+1>0
ax>-1
若a=0，则对任意实数有意义
若a>0，则x>-1/a，与x<1矛盾
若a<0，则x<-1/a，所以-1/a>=1 -1<=a<0
所以-1<=a<=0
y有意义,则表示ax+1>0，若a>0 则有x>-1/a, 即x属于（-1/a,+无穷）与题设矛盾，因此不符合。
当a=0是，y是常数，对任意x都有意义，
当a<0时，有x<-1/a,要使得x在(负无穷,1)上有意义，必须有-1/a >=1,又因为a<0 => -1<=a<0;
所以a的取值范围是[-1,0]
首先ax+1要大于0对吧
然后你再来看y=ax+1 这个一次函数
它与y轴的交点为（0,1），而又要在x属于（-无穷，1），上恒大于0，那么a首先要小于0或等于0（因为如果a大于0的话，即使斜率再小，值域也会有x小于0的部分）
然后当x取1的时候，y的值要大于或等于0（等于0要特别注意：其实x是不能取1的，因为值域是小括号，非中括号）
那么解出来就是a 【-1,0...
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首先ax+1要大于0对吧
然后你再来看y=ax+1 这个一次函数
它与y轴的交点为（0,1），而又要在x属于（-无穷，1），上恒大于0，那么a首先要小于0或等于0（因为如果a大于0的话，即使斜率再小，值域也会有x小于0的部分）
然后当x取1的时候，y的值要大于或等于0（等于0要特别注意：其实x是不能取1的，因为值域是小括号，非中括号）
那么解出来就是a 【-1,0】，是双闭区间，高考的时候掉了一点都没分，比如括号写错了之类的。。。一定要注意端点的取值问题
收起
要使原函数有意义，则ax+1＞0
∵在(负无穷,1)上有意义
所以（ax+1）在(负无穷,1)上单调递减a≦0
x=1时，（ax+1）取得最小值
x=1时，ax+1=a+1＞0，解得a＞－1
综上：－1＜a≦0